Mô tả vắn tắt học phần

1. Tên học phần:

Tối ưu hóa và ứng dụng

2. Ngôn ngữ giảng dạy:

Tiếng Việt

3. Mã học phần:

MAT608018

4. Bộ môn phụ trách giảng dạy:

KTLQLNN - Khoa Toán - Thống kê

5. Trình độ:

Thạc sĩ

6. Số tín chỉ:

3

7. Phân bổ thời gian:

  • Đối với hoạt động trên lớp:
  • Lý thuyết: 45 giờ
  • Làm việc nhóm, thảo luận:
  • Đối với hoạt động tại phòng máy tính, phòng mô phỏng, …:
  • Thực hành, làm việc nhóm, thảo luận
  • Tự nghiên cứu, tự học: 105 giờ
  • Đồ án, Đề án, Dự án
  • Thực tập

8. Ngành áp dụng:

Dữ liệu đang cập nhật...

9. Điều kiện tiên quyết:

Không có môn học bắt buộc phải hoàn thành trước học phần này

10. Mục tiêu học phần:

Môn học Tối ưu lồi và Ứng dụng nhằm trang bị cho học viên hệ thống kiến thức nền tảng và nâng cao về tối ưu hóa lồi, bao gồm không gian Euclid, tập lồi, hàm lồi, các điều kiện tối ưu và lý thuyết đối ngẫu. Học phần trình bày một cách có hệ thống các công cụ giải tích quan trọng như dưới vi phân của hàm lồi, phép chiếu lên tập lồi và toán tử proximal, làm cơ sở cho việc xây dựng và phân tích các thuật toán tối ưu hiện đại. Trên nền tảng lý thuyết đó, học phần giới thiệu và phân tích các thuật toán tối ưu cơ bản cho bài toán lồi khả vi và không khả vi, bao gồm các phương pháp bậc một (gradient, projected gradient, accelerated gradient), phương pháp bậc hai (Newton, damped Newton) và các thuật toán cho bài toán không trơn (subgradient, proximal gradient). Song song với phần lý thuyết, học phần chú trọng đến khả năng vận dụng thông qua các bài toán tiêu biểu như bài toán bình phương tối thiểu, bài toán có ràng buộc lồi, bài toán chuẩn hóa ℓ₁ và một số mô hình tối ưu trong học máy. Qua đó, học viên được rèn luyện kỹ năng thiết lập mô hình toán học, lựa chọn và triển khai thuật toán phù hợp, cũng như phân tích và đánh giá kết quả thu được từ cả góc độ lý thuyết và thực nghiệm.

11. Mô tả vắn tắt nội dung học phần:

Nội dung của học phần gồm bốn phần như sau:

  • Kiến thức toán học nền tảng của giải tích lồi và tối ưu hóa, bao gồm: không gian Euclid, tích trong và các chuẩn thường dùng, các khái niệm topo cơ bản, tập lồi và hàm lồi. Phần này cung cấp cơ sở lý thuyết cần thiết cho việc nghiên cứu các bài toán tối ưu lồi.
  • Các nguyên lý và điều kiện tối ưu trong tối ưu lồi, bao gồm: bài toán tối ưu lồi và điều kiện tồn tại và tính duy nhất nghiệm; đối ngẫu Lagrange và đối ngẫu Fenchel cùng mối quan hệ primal-dual; khái niệm dưới vi phân của hàm lồi; và các điều kiện tối ưu bậc một cho các bài toán tối ưu lồi trơn và không trơn.
  • Các phương pháp và thuật toán tối ưu, bao gồm: các thuật toán bậc một cho bài toán trơn (Gradient Descent, Projected Gradient Descent, Accelerated Gradient), các thuật toán bậc hai cho bài toán trơn (Newton Method, Damped Newton Method), và các thuật toán cho bài toán không trơn (Subgradient Method, Proximal Gradient Method). Các thuật toán được trình bày chủ yếu trong khuôn khổ tối ưu lồi; một số thuật toán mở rộng sang trường hợp không lồi chỉ được đề cập ở mức khái niệm.
  • Các ứng dụng và thực nghiệm số, trong đó học viên sử dụng MATLAB/Python để cài đặt, triển khai và kiểm chứng hiệu năng của các thuật toán tối ưu hóa lồi thông qua các bài toán minh họa tiêu biểu.